Вопросы к экзамену по матанализу

1.           Понятие множества. Виды множеств.

2.           Понятие множества. Числовые множества.

3.           Понятие множества. Операции над множествами.

4.           Понятие функции. Основные элементарные функции и их свойства.

5.           Специальные классы функций (четные, нечетные, периодические, возрастающие, невозрастающие, убывающие, неубывающие, ограниченные функции).

6.           Понятие сложной и обратной функции.

7.           Основные элементарные и элементарные функции.

8.           Числовые последовательности. Примеры числовых последовательностей.

9.           Предел числовой последовательности и его геометрический смысл.

10.       Число e. Второй замечательный предел.

11.       Понятие предела функции и его геометрический смысл.

12.       Бесконечно малые последовательности и функции. Свойства бесконечно малых.

13.       Бесконечно большие последовательности и функции.

14.       Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

15.       Основные теоремы о пределах. Необходимое и достаточное условие существования предела функции. Единственность предела функции (док-во).

16.       Основные теоремы о пределах. Предел постоянной величины. Теорема о постоянстве знака (док-во).

17.       Основные теоремы о пределах. Арифметические свойства пределов (док-во). Следствия из теоремы.

18.       Основные теоремы о пределах. Теорема о предельном переходе в неравенствах (док-во).

19.       Первый замечательный предел.

20.       Односторонние пределы функции в точке.

21.       Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций.

22.       Классификация точек разрыва функции.

23.       Свойства функций непрерывных на отрезке.

24.       Дифференцирование функции одной переменной (определение производной).

25.       Геометрический и физический смыслы производной.

26.       Правила дифференцирования (теоремы об арифметических свойствах производной).

27.       Таблица производных.

28.       Дифференцирование сложной функции.

29.       Производная функций: .

30.       Производная функций: .

31.   Производная функций: .

32.   Производная функций: .

33.   Производная функций: .

34.   Производная функций: .

35.   Дифференцирование функции заданной параметрически. Вторая производная функции заданной параметрически.

36.   Степенно-показательная функция. Метод логарифмического дифференцирования.

37.   Геометрические приложения производной (уравнения касательной и нормали).

38.   Дифференциал функции одной переменной: определение, геометрический смысл, таблица дифференциалов.

39.   Производные и дифференциалы высших порядков.

40.   Теорема Ферма: формулировка, доказательство, геометрический смысл.

41.   Теорема Ролля: формулировка, доказательство, геометрический смысл.

42.   Теорема Лагранжа: формулировка, доказательство, геометрический смысл.

43.   Теорема Коши: формулировка, доказательство.

44.   Правило Лопиталя для раскрытия неопределённостей вида  и .

45.   Экстремум функции одной переменной: определение, необходимое и достаточные условия экстремума.

46.   Асимптоты графика функции (вертикальные и невертикальные).

47.   Два правила отыскания точек экстремума.

48.   Выпуклость и вогнутость графика функции, необходимое и достаточное условие их существования. Точки перегиба.

Скачать

Популярность: 2%

Связанные записи

• Нет связанных записей.