Экзамен по матану, вопросы

1.        Понятие числового ряда и его суммы. Примеры числовых рядов.

2.        Свойства сходящихся рядов.

3.        Достаточные признаки сходящихся положительных рядов. Признаки сравнения.

4.        Достаточные признаки сходящихся положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши.

5.        Достаточные признаки сходящихся положительных рядов. Интегральный признак Коши.

6.        Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

7.        Абсолютная и условная сходимость рядов.

8.        Признаки абсолютной сходимости рядов.

9.        Функциональные ряды: определение, область сходимости, сумма ряда. Признак Вейерштрасса.

10.     Степенные ряды. Теорема Абеля.

11.     Структура области сходимости степенных рядов. Свойства степенных рядов.

12.     Формула Тейлора.

13.     Достаточные условия разложимости функции в степенной ряд.

14.     Разложение в ряд функции .

15.     Разложение в ряд функции .

16.     Разложение в ряд функции .

17.     Разложение в ряд функций  и .

18.     Биноминальный ряд.

19.     Вычисление интегралов с помощью разложения подынтегральной функции в ряд.

20.     Тригонометрический ряд и его основные свойства.

21.     Ряд Фурье.

22.     Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

23.     Ряд Фурье для функции с периодом .

24.     Функция комплексного переменного и её геометрический смысл.

25.     Предел функции комплексного переменного.

26.     Непрерывность функции комплексного переменного.

27.     Производная функции комплексного переменного.

28.     Дифференциал функции комплексного переменного. Аналитическая функция.

29.     Элементарные функции и их свойства. Степенная функция и ее свойства.

30.     Элементарные функции и их свойства. Показательная функция и ее свойства.

31.     Элементарные функции и их свойства. Тригонометрические функции и их свойства.

32.     Элементарные функции и их свойства. Логарифмическая функция и ее свойства.

33.     Интеграл от функции комплексного переменного и его существование.

34.     Вычисление интеграла от функции комплексного переменного.

35.     Интегральные теоремы Коши.

36.     Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

37.     Интегральная формула Коши.

38.     Ряд Тейлора.

39.     Ряд Лорана.

40.     Нули аналитической функции. Кратность нуля.

41.     Классификация изолированных особых точек.

42.     Определение вычета в конкретной точке.

43.     Нахождение вычета в случае полюса.

44.     Применение вычетов к вычислению интегралов (основная теорема о вычетах).

45.     Применение вычетов к вычислению интегралов вида: .

46.     Применение вычетов к вычислению интегралов вида: , где .

Скачать

Популярность: 3%

Связанные записи

• Нет связанных записей.

Вопросы за 3 семестр, матанализ

1. Определение функции нескольких переменных, область определения, геометрическое изображение функции двух переменных. Линии уровня.

2. Предел функции двух переменных.

3. Непрерывность функции двух переменных.

4. Основные свойства непрерывных функций двух переменных.

5. Понятие области. Замкнутая, ограниченная, односвязная область.

6. Частные производные функции двух переменных, их геометрический смысл.

7. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца.

8. Дифференцируемость и полный дифференциал функции двух переменных.

9. Дифференциалы высшего порядка функции двух переменных.

10. Производные сложной функции двух переменных.

11. Неявные функции и их дифференцирование.

12. Экстремумы функции двух переменных.

13. Двойной интеграл по области: определение, достаточное условие интегрируемости функции.

14. Геометрический смысл двойного интеграла (объем цилиндрического тела).

15. Физический смысл двойного интеграла (масса плоской пластины).

16. Основные свойства двойного интеграла.

17. Вычисление двойного интеграла.

18. Замена переменных в двойном интеграле.

19. Приложения двойного интеграла.

20. Тройной интеграл по поверхности: определение, физический смысл.

21. Вычисление тройного интеграла.

22. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

23. Приложения тройного интеграла.

24. Криволинейный интеграл I рода: определение, вычисление, свойства.

25. Криволинейный интеграл II рода: определение, вычисление, свойства.

26. Приложения криволинейных интегралов.

27. Формула Грина.

28. Условие независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования.

29. Восстановление функции двух переменных по ее полному дифференциалу.

30. Основные сведения о дифференциальных уравнениях: определение, порядок, общее и частное решения.

31. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения. Задача Коши.

32. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

33. Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка.

34. Однородные дифференциальные уравнения I-го порядка.

35. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

36. Уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка.

37. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения II порядка. Понятие общего и частного решений.

38. Линейные дифференциальные уравнения II порядка. Линейно зависимые и линейно независимые решения дифференциального уравнения.

39. Структура общего решения однородного линейного дифференциального уравнения II порядка.

40. Структура общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения II порядка.

41. Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.

42. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка методом вариации произвольных констант.

43. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Скачать

Популярность: 3%

Связанные записи

• Нет связанных записей.

Вопросы к к экзамену по математическому анализу

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла.

3. Интегрирование методом замены переменного или способом подстановки.

4. Метод занесения под знак дифференциала.

5. Метод интегрирования по частям.

6. Интегрирование простейших рациональных дробей.

7. Интегрирование произвольной рациональной функции.

8. Интегрирование иррациональных выражений.

9. Интегрирование тригонометрических выражений.

10. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

11. Геометрический смысл определенного интеграла.

12. Физический смысл определенного интеграла.

13. Основные свойства определенного интеграла (свойства 1-5).

14. Основные свойства определенного интеграла (свойства 6-10).

15. Вычисление определенного интеграла. Метод замены переменного в определенном интеграле.

16. Вычисление определенного интеграла. Метод интегрирования в определенном интеграле.

17. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

18. Приложения определенного интеграла для вычисления площади криволинейной трапеции в прямоугольной системе координат.

19. Приложения определенного интеграла для вычисления площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.

20. Приложения определенного интеграла для вычисления длины дуги кривой в прямоугольной системе координат.

21. Приложения определенного интеграла для вычисления длины дуги кривой в полярной системе координат.

22. Приложения определенного интеграла для вычисления объема тела вращения.

23. Несобственный интеграл I рода (с бесконечными пределами интегрирования).

Несобственный интеграл II рода (от неограниченных функций).

Скачать

Популярность: 3%

Связанные записи

• Нет связанных записей.